Capítulo 4  Aplicaciones especiales de programación lineal

• LOGRO: Plantea y resuelve problemas de transporte con base en método simplex

4.1  Problema del Transporte

• INDICADOR: Emplea método simplex abreviado para resolver el problema del transporte

4.1.1  Teoría

Planteamiento

Propiedades de las matrices

Método de solución eficiente

4.1.2  Lecturas recomendadas

4.1.3  Ejercicios

1. (Parte del ejercicio 5.3 de [6]) En el sistema de ecuaciones Ax=b supóngase que A es totalmente unimodular y que los elementos de A y b son enteros. Demuéstrese que todas las soluciones básicas tienen componentes enteras.
   
   
2. (Ejercicio 5.7 de [6]) Resuélvase el problema del transporte siguiente que es un ejemplo original de Hitchcock. a=(25, 25, 50), b=(15, 20, 30, 35)

   C=

   ⎡ ⎢ ⎢ ⎣

   10 5 6 7 8 2 7 6 9 3 4 8

   ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

   
   
   
3. (Ejercicio 5.9 de [6]) Con frecuencia, el problema del transporte se resuleve más rápido seleccionando cuidadosamente la solución factible básica inicial. La técnica del mínimo de la matriz para hallar una solución inicial es: 1. Hállese en la matriz la celda no asignada de costo más bajo, y asígnesele el máximo posible, 2. redúzcanse los requerimientos de fila y columna correspondiente, y elimínense la fila o columna en la que quede requerimiento cero. Vúelva al paso 2, a menos que todos los requerimientos restantes sean cero.
   1. Pruébese que este procedimiento genera una solución factible básica.
   2. Aplíquese el método al ejercicio 7.
   
   
   
4. (Adaptado de ejercicio 5.1A.6 de [9]) Tres ciudades se abastecen de electricidad de tres centrales eléctricas con capacidades de 25, 40 y 30 megawatts (MW). Las demandas máximas en las tres ciudades se estiman en 30, 35 y 25 MW. El precio por MW en las tres ciudades se muestran en la tabla 5.6.

   ---

   			Ciudad
   		1	2	3
   	1	600	700	400
   Planta	2	320	300	350
   	3	500	480	450

   ---

   Durante el mes de agosto hay un aumento de 20% en la demanda de cada ciudad, que se puede satisfacer comprando electricidad a otra red, a una tasa elevada de $1000 por MW. Sin embargo, la red no está conectada con la ciudad 3. La empresa eléctrica desea determinar el plan más económico para distribuir y comprar la energía adicional.
   1. Formule el problema como un modelo de transporte
   2. Resuelva el problema y determine el plan óptimo de distribución para la empresa eléctrica.
   3. Determine el costo de la electricidad adicional comprada por cada una de las tres ciudades.